已知:关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求:(1)tanθsinθtanθ-1+cosθ1-tanθ的值;(

已知:关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求:(1)tanθsinθtanθ-1+cosθ1-tanθ的值;(

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:关于x的方程2x2-(


3
+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求:
(1)
tanθsinθ
tanθ-1
+
cosθ
1-tanθ
的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
答案
(1)由于关于x的方程2x2-(


3
+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,故有





sinθ+cosθ=


3
+1
2
sinθcosθ=
m
2

tanθsinθ
tanθ-1
+
cosθ
1-tanθ
=
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cos2θ
cosθ-sinθ
=
(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=


3
+1
2


(2)由sinθ+cosθ=


3
+1
2
、sinθcosθ=
m
2
,∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=(


3
+1
2
)
2
,即 1+m=(


3
+1
2
)
2
,解得 m=


3
2

(3)由以上可得,sinθ+cosθ=


3
+1
2
、sinθcosθ=


3
4
,解得 sinθ=
1
2
,cosθ=


3
2
; 或者 sinθ=


3
2
,cosθ=
1
2

故此时方程的两个根分别为
1
2


3
2
,对应θ的值为
π
6
 或
π
3
举一反三
化简cos2(π-α)+tan(π+α)cot(-π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)tan(2π+α)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

(1)若f(x)=1,求cos(
3
-x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+
1
2
c=b,求f(B)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案


cos21350
的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(
1
sinθ
+
1
tanθ
)•
1-cosθ
cosθ
=2,求
1
2sinθcosθ+cos2
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=


1-x
1+x
,α∈(
π
2
,π),则f(cosα)+f(-cosα)可化简为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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