已知f（x）=1-x1+x，α∈（π2，π），则f（cosα）+f（-cosα）可化简为______．

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已知f（x）=1-x1+x，α∈（π2，π），则f（cosα）+f（-cosα）可化简为______．

题型：填空题难度：一般来源：上海
已知f（x）=


1-x
1+x
，α∈（
π
2
，π），则f（cosα）+f（-cosα）可化简为______．
答案
∵f（x）=


1-x
1+x
，α∈（
π
2
，π），
∴f（cosα）+f（-cosα）=


1-cosα
1+cosα
+


1+cosα
1-cosα
=


(1-cosα)2
sin2α
+


(1+cosα)2
sin2α

=
|1-cosα|
|sinα|
+
|1+cosα|
|sinα|
=
2
sinα

故答案为：
2
sinα
举一反三
已知函数f（x）=


3
sinωxcosωx+sin2ωx-
1
2
的周期为π．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若sinα


1-cos2α
+cosα


1-sin2α
=-1(α≠
kπ
2
，k∈Z)，则α所在象限是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cos（π+α）=-
1
2
，且α是第四象限角，则sin（2π-α） ______
题型：填空题难度：简单| 查看答案
若sinα+sinβ=


3
3
(cosβ-cosα)
 &α、β∈(0，π)
，则α-β的值是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知f(x)=
cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)
cos2[(2n+1)π-x]
(n∈Z)，
（1）化简f（x）的表达式；
（2）求f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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