已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4.(1)若f(x)=1,求cos(2π3-x)的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c

已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4.(1)若f(x)=1,求cos(2π3-x)的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c

题型:解答题难度:一般来源:蓝山县模拟
已知函数f(x)=


3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

(1)若f(x)=1,求cos(
3
-x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+
1
2
c=b,求f(B)的取值范围.
答案
(1)由题意得:函数f(x)=


3
sin
x
4
•cos
x
4
+cos2
x
4
=


3
2
sin
x
2
+
1+cos
x
2
2
=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2
.…(3分)
∵f(x)=1,即 sin(
x
2
+
π
6
)=
1
2

则 cos(
3
-x)=2cos2(
π
3
-
x
2
)
-1=2sin2(
x
2
+
π
6
)
-1=-
1
2
.  …(6分)
(2)在△ABC中,由acosC+
1
2
c=b 可得 a•
a2+b2-c2
2ab
+
1
2
c=b,即 b2+c2-a2=bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

 再由0<A<π,可得A=
π
3
,∴B+C=
3
.  …(9分)
∴0<B<
3
,0<
B
2
π
3
,∴
π
6
B
2
+
π
6
π
2
,∴
1
2
<sin(
B
2
+
π
6
)<1.
∴f(B)=sin(
B
2
+
π
6
)+
1
2
∈(1,
3
2
).   …(12分)
举一反三


cos21350
的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(
1
sinθ
+
1
tanθ
)•
1-cosθ
cosθ
=2,求
1
2sinθcosθ+cos2
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=


1-x
1+x
,α∈(
π
2
,π),则f(cosα)+f(-cosα)可化简为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinωxcosωx+sin2ωx-
1
2
的周期为π.
(1)求f(x)的表达式;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
sinα


1-cos2α
+cosα


1-sin2α
=-1(α≠
2
,k∈Z)
,则α所在象限是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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