已知函数f(x)=sinxcosx-12cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.
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已知函数f(x)=sinxcosx-12cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=sinxcosx-
1
2
cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=sinxcosx-
1
2
cos2x
=
1
2
(sin2x-cos2x)
=
2
2
sin(2x-
π
4
)
. …(3分)
f(x)的最小正周期
T=
2π
2
=π
.…(5分)
(Ⅱ)令
2x-
π
4
=kπ-
π
2
,解得
x=
kπ
2
-
π
8
,k∈Z.
∴f(x)函数图象的对称轴方程是
x=
kπ
2
-
π
8
,k∈Z.…(9分)
(Ⅲ)令
2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,求得
kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
,k∈Z,
f(x)的单调增区间为
[kπ-
π
8
,kπ+
3π
8
]
,k∈Z.…(13分)
举一反三
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=2sinωxcosωx-2
3
si
n
2
ωx+
3
(ω>0)
,的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若
f(α)=
2
3
,求
cos(4α+
2
3
π)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
2cosθ
1-sin2θ
+
1-cos2θ
sinθ
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设a>0为常数,已知函数f(x)=cos
2
(x-
2π
3
)+sin
2
(x-
5π
6
)+asin
x
2
cos
x
2
的最大值为3,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=cos
2x
5
+sin
2x
5
(x∈R),给出以下命题:①函数f(x)的最大值是2;②周期是
5π
2
;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是
5π
2
; ④对任意x∈R,均有f(5π-x)=f(x)成立;⑤点(
15π
8
,0
)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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