已知正六棱锥的底面边长为1,体积为32,其侧棱与底面所成的角等于______.

已知正六棱锥的底面边长为1,体积为32,其侧棱与底面所成的角等于______.

题型:不详难度:来源:
已知正六棱锥的底面边长为1,体积为
3
2
,其侧棱与底面所成的角等于______.
答案
如图所示,
S△OAB=


3
4
×12
=


3
4
,∴S底面ABCDEF=6S△OAB=
3


3
2

V=
1
3
S底面ABCDEF•PO
=
3
2

1
3
×
3


3
2
•PO=
3
2
,解得PO=


3

∵PO⊥底面ABCDEF,∴∠PAO即为侧棱与底面所成的角.
在Rt△PAO中,tan∠PAO=
PO
OA
=


3
,∴∠PAO=60°.
故答案为60°.
举一反三
正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是(  )
A.( 0 , 
π
2
 )
B.[ 0 , 
π
2
 )
C.[0,π]D.[ 0 , 
π
2
 ]
题型:不详难度:| 查看答案
有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成 45°角时,AB边与桌面所成角的正弦等于(  )
A.


6
4
B.


3
2
C.


2
2
D.


10
4
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
设A(1,0,0),B(1,0,1),C(0,1,1)D(1,1,1),求直线AD与平面ABC所成的角.
题型:不详难度:| 查看答案
若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等,那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为(  )
A.


3
3
B.


3
6
C.


13
13
D.


26
26
题型:不详难度:| 查看答案
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