如图,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.(1)求证:BCSC;(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小
题型:不详难度:来源:
如图,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.
(1)求证:BCSC; (2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小 (3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小; |
答案
(1) 先证BC⊥平面SDC (2) 异面直线DM与SB所成的角为90°(3) 面ASD与面BSC所成 的二面角为45° |
解析
试题分析:(1)∵底面ABCD是正方形,∴BC⊥DC. ∵SD⊥底面ABCD,∴SD⊥BC,又DC∩SD=D, ∴BC⊥平面SDC,∴BC⊥SC. (2)取AB中点P,连结MP,DP. 在△ABS中,由中位线定理得MP//SB,或其补角为所求. ,又 ∴在△DMP中,有DP2=MP2+DM2, 即异面直线DM与SB所成的角为90°. (3).∵SD⊥底面ABCD,且ABCD为正方形, ∴可把四棱锥S—ABCD补形为长方体A1B1C1S—ABCD, 如图2,面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面 BCSA1所成的二面角, ∵SC⊥BC,BC//A1S, ∴SC⊥A1S, 又SD⊥A1S,∴∠CSD为所求二面角的平面角. 在R t△SCB中,由勾股定理得SC=,在R t△SDC中, 由勾股定理得SD=1. ∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°. 点评:本题考查异面直线垂直的证明,考查异面直线所成角的大小的求法,考查二面角的大小的求法,解题 时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化. |
举一反三
已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA (2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心; (3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积. |
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.
(1)求证:平面⊥平面; (2)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值. |
如图正四棱锥的底面边长为,高,点在高上,且,记过点的球的半径为,则函数的大致图像是( )
|
(理科)如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.
(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积; (2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦; (3) 若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值. |
如图,在四边形中,,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接,.
(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,且点为线段的中点,求二面角的大小. |
最新试题
热门考点