试题分析:证明:(1) AH⊥面SBC,BC在面SBC内 ∴AH⊥BC
,同理,因此O为底面△ABC的垂心,而三棱锥S—ABC的底面是正三角形,故O为底面△ABC的中心 (3)由(1)有SA=SB=SC=,设CO交AB于F,则CF⊥AB, CF是EF在面ABC内的射影,
EF⊥AB, ∠EFC为二面角H—AB—C的平面角,∠EFC=30°,∠ECF=60°, OC=,SO=3,AB=3, 点评:本题考查异面直线垂直的证明,考查三角形中心的证明,考查三棱锥体积的求法,解题时要认真审题,仔细解答,合理地化空间问题为平面问题. |