已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________．

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答案

AD=BD+DC

解析

解：延长BD至E，使DE=DC，连接CE．

∵∠BDC=120°，
∴∠CDE=60°，又DE=DC，
∴△CDE为等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠DCE=60°．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠PCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即：∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵BE=BD+DE，
∴AD=BD+DC．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长

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已知在△ABC中，三边长

，

满足等式

，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

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如图1,给你一张三角形纸片,其中AB="AC," ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么
（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=

，且60°<

<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—

．
（1）用含

的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．

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在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=5，则该三角形为（）．

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．等腰直角三角形.

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