试题分析:(Ⅰ)连接,交于点,在四边形中, ∵, ∴,∴, ∴ 又∵平面平面,且平面平面= ∴平面 ……… 6分 (Ⅱ)如图,以为原点,直线,分别为轴,轴,平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系,可设点 又,,,,且由,有 ,解得,∴ 8分 则有,设平面的法向量为, 由,即,故可取 10分 又易取得平面的法向量为,并设二面角的大小为, ∴,∴ ∴二面角的大小为. 12分 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。证明过程中,往往需要将立体几何问题转化成平面几何问题加以解答。本题解答,通过建立适当的空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,简化了繁琐的证明过程,实现了“以算代证”,对计算能力要求较高。 |