已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。（1）试用含a的代数式分别表示

题型：福建省模拟题难度：来源：

已知抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求：①a的值；
②四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由。

答案

解：（1）M（1，a-1），；（2）由题意得点N与点N′关于y轴对称，
∴N′，
将N′的坐标代入y=x²-2x+a得：
，
∴a₁=0（不合题意，舍去），，
∴，
∴点N到y轴的距离为3，
∴，N′，
∴直线AN"的解析式为，
它与x轴的交点为，
∴点D到y轴的距离为；
∴；（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，
∴把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为，代入抛物线的解析式，
得：，
∴a₁=0（不合题意，舍去），，
∴，
当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，
∴OA=OC，OP=ON，
∴P与N关于原点对称，
∴，
将P点坐标代入抛物线解析式得：，
∴a₁=0（不合题意，舍去），，
∴，
∴存在这样的点或，能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形。