已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点。(l)求b的值;(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出
题型:北京模拟题难度:来源:
已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点。 (l)求b的值; (2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由; (3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值。 |
答案
解:(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同,所以P、Q关于抛物线对称轴对称, 所以,抛物线对称轴为x=-b/4=, 解得b=4; (2)由(1)可知,关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0, 因为△=b2-4ac=16-8=8>0, 所以,方程有两个不等的实数根,分别是
(3)抛物线y=2x2+4x +1的图象向下平移k(h是正整数)个单位后的解析式为y=2x2+4x+1+k, 因为抛物线y=2x2+4x+1+k的图象与x轴无交点, 所以2x2+4x+1+k=0无实数解, 所以△=b2-4ac=16-8(1+k)=8-8k<0, 得k>1, 又k是正整数,所以k的最小值为2。 |
举一反三
抛物线y=2 (x+l)2-2的顶点是 |
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A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) |
某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的 关系式为s=10t+t2,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为 |
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A.24米 B.12米 C.12米 D 11米 |
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。 (1)求q关于p的函数关系式; (2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点; (3)设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点(A、B不重合),且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求p,q的值。 |
已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m-20经过点(1,-3),求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标。 |
福娃们在一起探讨研究下面的题目: 函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图所示,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值为 |
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参考下面福娃们的讨论, 贝贝:我注意到当x=0时,y=m>0, 晶晶:我发现图象的对称轴为x=, 欢欢:我判断出x1<a<x2, 妮妮:m可以取一个特殊的值。 请你解该题,你选择的答案是 |
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A.y<0 B.0<y<m C.y>m D.y=m |
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