已知抛物线y=-x2+（m+2）x+3m-20经过点（1，-3），求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标。

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已知抛物线y=-x²+（m+2）x+3m-20经过点（1，-3），求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标。

答案

解：∵抛物线y=-x²+（m+2）x+3m-20经过（1，-3）点，
∴-12+（m+2）+3m-20=-3，
整理，得4m-19=-3，
解得m=4，
∴二次函数的解析式为y=-x²+6x-8，
令y=0，可得-x²+6x-8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），
∵y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1，
∴抛物线的顶点坐标为（3，1）。

举一反三

福娃们在一起探讨研究下面的题目：
函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值为

参考下面福娃们的讨论，
贝贝：我注意到当x=0时，y=m>0，
晶晶：我发现图象的对称轴为x=

，
欢欢：我判断出x₁<a<x₂，
妮妮：m可以取一个特殊的值。
请你解该题，你选择的答案是[ ]
A.y＜0
B.0＜y＜m
C.y＞m
D.y=m

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小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解。
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解，解方程：x²-x-1=0；
（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=____的图象与x 轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解。

（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解，
①把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=____的图象与一个一次函数y=____的图象交点的横坐标；②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解。

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抛物线y=x²-1的顶点坐标是

[ ]

A．（0，1）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

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已知二次函数y=x²-2x-3。

（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k的形式，并写出抛物线y=x²-2x-3的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x²-2x-3。（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程。）
（3）根据图象回答：①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？

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已知抛物线C₁：y=mx²+（2m+1）x+m+1，其中m≠0。
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C₁与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C₁与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂，则无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标。

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