在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线经过点B. (1)求点B的坐

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线经过点B. (1)求点B的坐

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D, 
        
       
       又
     
      
      ∴点B的坐标为(-3,1);
(2)抛物线经过点B(-3,1),则得到1=9a-3a-2,
        解得,所以抛物线的解析式为
(3)设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:
①若以点C为直角顶点;则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形
   过点P1轴, 
 
 
可求得点
②若以点A为直角顶点; 
   则过点A作,且使得,得到等腰直角三角形
   过点轴,同理可证;
 可求得点
  经检验,点与点都在抛物线上.
举一反三
把抛物线 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
抛物线的顶点坐标为(        )。
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
抛物线的顶点的坐标是(          )。
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
将y=2x2的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的解析式为[     ]
A.y=2(x-1)2-3
B.y=2(x+1)2+3
C.y=2(x-1)2+3
D.y=2(x+1)2-3
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
若二次函数的图象如图所示,则点(a+b,ac)在

[     ]

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
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