已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0).(1)证明4c=3b2;(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1
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已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0). (1)证明4c=3b2; (2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值. |
答案
(1)证明:依题意,m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根, 根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=m+(-3m)=-b,x1•x2=m(-3m)=-c, ∴b=2m,c=3m2, ∴4c=3b2=12m2;
(2)依题意,-=1,即b=-2, 由(1)得c=b2=×(-2)2=3, ∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴二次函数的最小值为-4. |
举一反三
二次函数y=x2+4x+a的最小值是2,则a的值是( ) |
已知抛物线y=2x2-4x-1,下列说法中正确的是( )A.当x=1时,函数取得最小值y=3 | B.当x=-1时,函数取得最小值y=3 | C.当x=1时,函数取得最小值y=-3 | D.当x=-1时,函数取得最小值y=-3 |
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当x______时,多项式x2+4x+6的最小值是______. |
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