有两条抛物线y=x2-3x,y=-x2+9,通过点P(t,0)且平行于y轴的直线,分别交这两条抛物线于点A和B,当t在0到3的范围内变化时,求线段AB的最大值.
题型:不详难度:来源:
有两条抛物线y=x2-3x,y=-x2+9,通过点P(t,0)且平行于y轴的直线,分别交这两条抛物线于点A和B,当t在0到3的范围内变化时,求线段AB的最大值. |
答案
将直线x=t,代入y=x2-3x,y=-x2+9中,得 A和B的纵坐标分别为t2-3t,-t2+9, ∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-)2+, ∴当t=时,线段AB取得最大值. |
举一反三
已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-≤x≤)有最大值-3,求实数a的值. |
已知:0≤x≤1,函数y=x2-ax+的最小值为m,试求m的最大值. |
当m在可取值范围内取不同的值时,代数式的最小值是( ) |
设a、b、c是三角形的三边长,二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)在x=-时,取得最小值-,求这个三角形三个内角的度数. |
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