已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-13≤x≤13)有最大值-3,求实数a的值.
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已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-13≤x≤13)有最大值-3,求实数a的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=-9x
2
-6ax-a
2
+2a
(-
1
3
≤x≤
1
3
)
有最大值-3,求实数a的值.
答案
(1)若
-
1
3
≤-
a
3
≤
1
3
,即-1≤a≤1,抛物线开口向下,当
x=-
a
3
时,y
最大值
=2a,
∵二次函数最大值-3,即
a=-
3
2
与-1≤a≤1矛盾,舍去.
(2)若
-
a
3
<-
1
3
,即a>1
当
-
1
3
≤x≤
1
3
时,y随x增大而减小,当
x=-
1
3
时,y
最大值
=-a
2
+4a-1,
由
-
a
2
+4a-1=-3,解得a=2±
6
又a>1,∴
a=2+
6
(3)若
-
a
3
>
1
3
,即a<-1
当
-
1
3
≤x≤
1
3
时,y随x增大而增大,当
x=
1
3
时,y
最大值
=-a
2
-1,
由
-
a
2
-1=-3,解得a=±
2
又a<-1,∴
a=-
2
综上所述,
a=2+
6
或
a=-
2
举一反三
已知:0≤x≤1,函数
y=
x
2
-ax+
a
2
的最小值为m,试求m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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求函数
y=
x
2
+2ax+1
x
2
+2bx+1
的最值.
题型:不详
难度:
|
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当m在可取值范围内取不同的值时,代数式
27-4m+2
m
2
的最小值是( )
A.0
B.5
C.3
3
D.9
题型:不详
难度:
|
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设a、b、c是三角形的三边长,二次函数y=(a+b)x
2
+2cx-(a-b)在
x=-
1
2
时,取得最小值
-
a
2
,求这个三角形三个内角的度数.
题型:不详
难度:
|
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求函数y=(k-1)x
2
-2(k-1)x-k的最值,其中k为常数且k≠1.
题型:不详
难度:
|
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