若实数x、y满足2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值为______.
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若实数x、y满足2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值为______. |
答案
∵x、y满足2x2+y2=6x,y2=-2x2+6x≥0, ∴0≤x≤3,令u=x2+y2+2x,则u=-x2+8x=-(x-4)2+16, ∴当x=3时,u有最大值为:-1+16=15. 故答案为:15. |
举一反三
已知x,y,z满足 (1)求170x+170y-28的值; (2)当x,y,z为何值时,有最大值?并求出此时的最大值. |
设二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b),其中a、b、c是△ABC的三边的长,且b≥a,b≥c,已知x=-时,这函数有最小值为-,则a,b,c的大小关系是( )A.b≥a>c | B.b≥c>a | C.a=b=c | D.不确定 |
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设x≥0,y≥0,2x+y=6,则P=4x2+3xy+y2-6x-3y( )A.有最大值18,无最小值 | B.无最大值,有最小值 | C.有最大值18,最小值 | D.既无最大值又无最小值 |
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已知二次函数在x=时取得最大值25,其图象与x轴相交于两点,这两个点的横坐标的平方和等于13,则其解析式是______. |
对ab≠0,a2≠b2,二次函数y=(x-a)(x-b)的最小值为( ) |
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