设二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知x=-12时，这函数有最小值为-a2，则a，b，c的

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设二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知x=-12时，这函数有最小值为-a2，则a，b，c的

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设二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知x=-
1
2
时，这函数有最小值为-
a
2
，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b≥a＞cB．b≥c＞aC．a=b=cD．不确定
答案
-
2c
2(a+b)
=-
1
2
，即c=
a+b
2
时，
有
4(a+b)(b-a)-4c2
4(a+b)
=-
a
2
，
整理，得2b2-a2-2c2+ab=0，
将c=
a+b
2
代入，得a2=b2，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c．
故选C．
举一反三
设x≥0，y≥0，2x+y=6，则P=4x2+3xy+y2-6x-3y（　　）
A．有最大值18，无最小值B．无最大值，有最小值
27
2
C．有最大值18，最小值
27
2
D．既无最大值又无最小值
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已知二次函数在x=
1
2
时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是______．
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对ab≠0，a2≠b2，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）
A．(
a+b
2
)2		B．-(
a+b
2
)2		C．(
a-b
2
)2		D．-(
a-b
2
)2
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设x为实数，则函数y=
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
的最小值是______．
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（1）已知函数y=-
1
2
x2+x+
1
2
(0≤x≤3)，当x=______时，y取最大值是______；当x=______时，y取最小值是______．
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x1=0，x2=


3
，x3=3，对应的值y分别是y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是______．
（3）函数y=2-


4x-x2
(0≤x≤4)的最大值与最小值分别是______．
（4）已知二次函数y=x2+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为______．
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