对ab≠0，a2≠b2，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）A．(a+b2)2B．-(a+b2)2C．(a-b2)2D．-(a-b2)2

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对ab≠0，a2≠b2，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）A．(a+b2)2B．-(a+b2)2C．(a-b2)2D．-(a-b2)2

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对ab≠0，a2≠b2，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）
A．(
a+b
2
)2		B．-(
a+b
2
)2		C．(
a-b
2
)2		D．-(
a-b
2
)2
答案
∵二次函数y=（x-a）（x-b），
∴y=x2-(a+b)x+ab=(x-
a+b
2
)2+ab-(
a+b
2
)2
=(x-
a+b
2
)2-(
a-b
2
)2
∴当x=
a+b
2
时，ymin=-(
a-b
2
)2，
故选D．
举一反三
设x为实数，则函数y=
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
的最小值是______．
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（1）已知函数y=-
1
2
x2+x+
1
2
(0≤x≤3)，当x=______时，y取最大值是______；当x=______时，y取最小值是______．
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x1=0，x2=


3
，x3=3，对应的值y分别是y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是______．
（3）函数y=2-


4x-x2
(0≤x≤4)的最大值与最小值分别是______．
（4）已知二次函数y=x2+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为______．
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正实数x，y满足xy=1，那么
1
x4
+
1
4y4
的最小值为（　　）
A．
1
2
B．
5
8
C．1D．


2
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有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．
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已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-
1
3
≤x≤
1
3
)有最大值-3，求实数a的值．
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