设x为实数,则函数y=3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______.
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设x为实数,则函数y=3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______.
题型:不详
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设x为实数,则函数
y=
3
x
2
+6x+5
1
2
x
2
+x+1
的最小值是______.
答案
将函数
y=
3
x
2
+6x+5
1
2
x
2
+x+1
整理为关于x的一元二次方程得:
(y-6)x
2
+(2y-12)x+2y-10=0,(y-6≠0),
由x为实数,
∴△=(2y-12)
2
-4(y-6)(2y-10)≥0,
化简得出不等式y
2
-10y+24≤0,
解得4≤y≤6(y≠6),
当y取最小值4时,x=-1,
∴分式的最小值为4.
故答案为:4.
举一反三
(1)已知函数
y=-
1
2
x
2
+x+
1
2
(0≤x≤3)
,当x=______时,y取最大值是______;当x=______时,y取最小值是______.
(2)已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的开口向上,对称轴是直线x=2,当
x
1
=0,
x
2
=
3
,
x
3
=3
,对应的值y分别是y
1
、y
2
、y
3
,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是______.
(3)函数
y=2-
4x-
x
2
(0≤x≤4)
的最大值与最小值分别是______.
(4)已知二次函数y=x
2
+2x+a(0≤x≤1)的最大值是3,那么a的值为______.
题型:不详
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正实数x,y满足xy=1,那么
1
x
4
+
1
4
y
4
的最小值为( )
A.
1
2
B.
5
8
C.1
D.
2
题型:不详
难度:
|
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有两条抛物线y=x
2
-3x,y=-x
2
+9,通过点P(t,0)且平行于y轴的直线,分别交这两条抛物线于点A和B,当t在0到3的范围内变化时,求线段AB的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=-9x
2
-6ax-a
2
+2a
(-
1
3
≤x≤
1
3
)
有最大值-3,求实数a的值.
题型:不详
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|
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已知:0≤x≤1,函数
y=
x
2
-ax+
a
2
的最小值为m,试求m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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