当-1≤x≤1时，函数y=-x2-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值．

题型：不详难度：来源：

当-1≤x≤1时，函数y=-x²-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值．

答案

由题意：对称轴为x=-

a

2

．
其次这是一个定区间（-1≤x≤1）动对称轴（x=-

a

2

）的函数，所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论．
第一种情况：0＜-

a

2

≤1，不可能．
因对称轴在区间内故函数最大值在x=-

a

2

时取到，
因对称轴在区间左半段故函数最小值在x=1时取到．
联立x=-

a

2

时y=-4与x=-1时y=0两个方程解得a=2±2

6

，均不符合条件，故舍去．
第二种情况，-

a

2

＜-1，即对称轴在区间外，
此时a＞2，在区间内函数单调递减，故x=-1时y=0，x=1时y=-4，解得a=2，b=-2，满足a＞0的条件．
解得：a=2，b=-2．