解:(1)将A(1,0),B(﹣3,0)代y=﹣x2+bx+c中得 ∴ ∴抛物线解析式为:y=﹣x2﹣2x+3; (2)存在 理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称 ∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小 ∵y=﹣x2﹣2x+3 ∴C的坐标为:(0,3) 直线BC解析式为:y=x+3 Q点坐标即为 解得 ∴Q(﹣1,2); (3)存在. 理由如下:设P点(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣3<x<0) ∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣ 若S四边形BPCO有最大值,则S△BPC就最大, ∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC =BE×PE+OE(PE+OC) =(x+3)(﹣x2﹣2x+3)+(﹣x)(﹣x2﹣2x+3+3) = 当x=﹣时,S四边形BPCO最大值= ∴S△BPC最大值= 当x=﹣时,﹣x2﹣2x+3= ∴点P坐标为(﹣,). |