解:(1)由已知A是双曲线的右准线与x轴的交点,B为双曲线的右顶点, 双曲线方程, ∴ ∵|OA|,|OB|,|OC|,|OD|成等比数列. ∴ ∵D是椭圆的右准线与x轴的交点,C为椭圆的右顶点, ∴ ∴ ∴所求椭圆的方程为; (2)由(1)知,C(2,0),E(﹣2,0), 设直线EM的方程为:y=k(x+2),P(,) ∵MC⊥CE, ∴M(2,4k) 将y=k(x+2)代入 整理得(1+2k2)+8k2x+8k2﹣4=0 ∵ ∴ ∴ ∴P() 设Q(,0),≠﹣2 若以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,则MQ⊥CP ∴ ∵, ∴=0 ∴ ∴=0 ∴存在Q(0,0),使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点. |