(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. (2)已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0,并经过点(2,2)
题型:福建省月考题难度:来源:
(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. (2)已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0,并经过点(2,2),求此双曲线的标准方程. |
答案
解:(1)由题可知b=2,a=4,椭圆的标准方程为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023110436-70761.png) (2)设双曲线方程为:x2﹣4y2=λ, ∵双曲线经过点(2,2), ∴λ=22﹣4×22=﹣12, 故双曲线方程为: . |
举一反三
椭圆C: 的离心率为 ,且过(2,0)点. (1)求椭圆C的方程; (2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围; (3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若 ,求m的值. |
已知两点F1(﹣1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是 |
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A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023110426-75637.png) B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023110426-84114.png) C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023110426-49747.png) D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023110427-96331.png) |
椭圆的焦点分别为(﹣4,0),(4,0),且经过点 的标准方程为( ). |
已知P为曲线E上的任意一点,F1(﹣1,0),F2(1,0),且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|. (1)求曲线E的方程; (2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△F2F1P的面积. |
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为 ,焦距为8,则该椭圆的方程是( ). |
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