如图1所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。(1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画
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如图1所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。(1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画
题型:贵州省同步题
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如图1所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。
(1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条。
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的∠A′B′C′大小关系。
答案
解:(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为
,
如图(1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得,
答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).
(2)∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,∴∠BAC=45°.
在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得:A"B"=
,B"C"=
.
又∵A′B′
2
+B′C′
2
=A′C′
2
,由勾股定理的逆定理可得△A"B"C"为直角三角形.
又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′为等腰直角三角形.
∴∠B′A′C′=45°.
∴∠BAC与∠B′A′C′相等.
举一反三
下列图不是正方体展开图的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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图是一正方体的展开图,则“有、志、者”三个字的对面分别是
[ ]
A.事、竟、成
B.事、成、竞
C.成、竟、事
D.竟、成、事
题型:同步题
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能折成正方体的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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图是下面哪个图形的表面展开图
[ ]
A.棱柱
B.球
C.圆柱
D.圆锥
题型:同步题
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图所示是一个多面体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求填空。
(1)如果D面在左面,那么F面在( )面;
(2)如果B面在后面,从左面看是D面,那么上面是( )面。
题型:同步题
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