解:(1)∵菱形ABCD, ∴AB=AD,∠ABE =∠ADF,————————————(2分) 又∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB =∠AFD,————————————————(1分) ∴△ABE≌△ADF. ————————————————(1分) (2)∵菱形ABCD, ∴AB‖CD, 又∵AF⊥CD, ∴AF⊥AB, ∴∠BAF=,又∠BAE=∠EAF, ∴∠BAE=,∠AEB=,———————————(2分) ∴∠B==∠BAE,———————————————(1分) ∴AE="BE." ———————————————————(1分) (3) ∵△ABE≌△ADF, ∴∠BAE =∠DAF,AB=AD, ∴∠ABM =∠ADN, ∴△ABM≌△ADN. ∴AM =AN,———————————————————(1分) 又∵∠BAN=, BM=MN, ∴AM=MN=AN, ∴∠MAN=,——————————————————(1分) ∴∠MAB=,——————————————————(1分) ∴∠EAF=2∠BAE. ————————————————(1分) |