(2011•广元)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点.(1)求证:四边形AFCD是矩形
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(2011•广元)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点.(1)求证:四边形AFCD是矩形
题型:不详
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(2011•广元)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点.
(1)求证:四边形AFCD是矩形;
(2)求证:DE⊥EF.
答案
证明:(1)∵F为BC的中点,
∴BF=CF=
BC,
∵BC=2AD,
即AD=
BC,
∴AD=CF,
∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∵BC⊥CD,
∴∠C=90°,
∴▱AFCD是矩形;
(2)∵四边形AFCD是矩形,
∴∠AFB=∠FAD=90°,
∵∠B=60°,
∴∠BAF=30°,
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°,
∵E是AB的中点,
∴BE=AE=EF=
AB,
∴△BEF是等边三角形,
∴∠BEF=60°,BE=BF=AE,
∵AD=BF,
∴AE=AD,
∴∠AED=∠ADE=
=30°,
∴∠DEF=180°﹣∠AED﹣∠BF=180°﹣30°﹣60°=90°.
∴DE⊥EF.
解析
略
举一反三
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米时,草坪面积为540平方米。
题型:不详
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如图,已知矩形纸片
,点
是
的中点,点
是
上的一点,
,现沿直线
将纸片折叠,使点
落在纸片上的点
处,连结
,则与
相等的角的个数为 【 】
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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如图所示,正方形
的面积为12,
是等边三角形,点
在正方形
内,在对角线
上有一点
,使
的和最小,则这个最小值为
.
题型:不详
难度:
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(9分)如图,已知BE⊥AD,CF⊥
AD,且BE=CF.
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?证明你的结论.
(2)连接BF、CE,能否找到一个条件使四边形BFCE是菱形?直接写出答案:
. (填“能”或“不能”)
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到到B′的位置,AB′与CD交于点E.
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(2)若AB = 8,DE = 3,点P为线段AC上任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥BC于H.求PG + PH的值.
题型:不详
难度:
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