已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则此椭圆的长轴长为______．

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答案

解析：由题意得2c=

，

-c=8，解得a=3，∴2a=6．
故答案：6．

举一反三

设F₁、F₂分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为

c（c为半焦距）的点，且F₁F₂=F₂P，则椭圆的离心率是______．

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已知椭圆

=1外一点A（5，6），l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则PA+

d的最小值为______．

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如果方程x²+ky²=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是______．

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椭圆5x²-ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k等于______．

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方程

(m-1)2

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是______．

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