设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且F1F2=F2P，则椭圆的离心率是___

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为

3

c（c为半焦距）的点，且F₁F₂=F₂P，则椭圆的离心率是______．

答案

解析：如图有P（

a2

c

，

3

c），设右准线交x轴于H点，
∵F₂P=F₁F₂=2c，且PH=

3

c，故∠PF₂H=60°；
∴F₂H=c，OH=

a2

c

=2c⇒e²=

1

2

⇒e=

2

2

．
故答案：

2

2

．