已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求二次函数的解析式;(2)求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积;(3)若
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已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求二次函数的解析式;(2)求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积;(3)若
题型:不详
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来源:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求二次函数的解析式;
(2)求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积;
(3)若A(m,y
1
),B(m-1,y
2
),两点都在该函数的图象上,且m<2,试比较y
1
与y
2
的大小.
答案
(1)由表格知,二次函数顶点坐标为(2,-2),
设y=a(x-2)
2
-2,
又二次函数过点(0,2),
代入解得a=1,
∴二次函数为y=(x-2)
2
-2,
整理得y=x
2
-4x+2.
(2)二次函数y=x
2
-4x+2与y轴交于点(0,2),
令y=0得:
x
1
=2+
2
,
x
2
=2-
2
;
二次函数与x轴交于(
2-
2
,0)
,
(2+
2
,0)
,
求得三角形面积为
1
2
×2
2
×2=2
2
.
(3)∵对称轴为直线x=2,图象开口向上,
又∵m<2,m>m-1,
∴y
1
<y
2
.
举一反三
已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x
2
-(b+10)x+c.
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式;
(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y=-2x+b的解析式.
题型:不详
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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为______.
题型:不详
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|
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如图,己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,直角顶点B在第一象限,OA=5,OB=
5
.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式,并确定抛物线顶点的坐标.
题型:不详
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|
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如图,是某河床横断面的示意图.据该河段的水文资料显示,当水面宽为40米时,河水最深为2米.
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(2)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?
题型:不详
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y=-
x
2
+
5
2
x+
3
2
,请回答下列问题:
(1)花形柱子OA的高度;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外?
题型:不详
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