某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品

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某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

答案

（1）y=（80-60+x）（300-10x），
=-10x²+100x+6000（0≤x≤30）；

（2）y=-10x²+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
∵a=-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，
即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP²=BD•BC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

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已知抛物线y=x²-mx+m-2．
（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线y=x²-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．

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嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：

≈1.4，计算结果精确到1米）．

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定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．

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有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．
（1）鸡场的面积能够达到32m²吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；
（2）鸡场的面积能够达到80m²吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

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