嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1:1000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示河流宽度,DE∥AB,如图(1)
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嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1:1000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示河流宽度,DE∥AB,如图(1)
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嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1:1000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示河流宽度,DE
∥
AB,如图(1)在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图(2).
(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求河流宽度(备用数据:
2
≈1.4
,计算结果精确到1米).
答案
(1)由于顶点C在y轴上,
所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为
y=a
x
2
+
9
10
.
因为点A(
-
5
2
,0)或B(
5
2
,0)在抛物线上,
所以
0=a•(-
5
2
)
2
+
9
10
,
得
a=-
18
125
.
因此所求函数解析式为:
y=-
18
125
x
2
+
9
10
(-
5
2
≤x≤
5
2
)
.
(2)因为点D、E的纵坐标为
9
20
,
所以
9
20
=-
18
125
x
2
+
9
10
,
得
x=±
5
4
2
.
所以点D的坐标为(
-
5
4
2
,
9
20
),点E的坐标为(
5
4
2
,
9
20
).
所以
DE=
5
4
2
-(-
5
4
2
)=
5
2
2
.
因此月河河流宽度为
5
2
2
×1000×0.01=25
2
≈35
(米).
举一反三
定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.
(1)若特征数是[2,k-2]的一次函数为正比例函数,求k的值;
(2)设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x,y轴的交点,其中m>0,且△OAB的面积为4,O为原点,求图象过A,B两点的一次函数的特征数.
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2
吗?若能,给出你的方案;若不能,请说明理由;
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2
吗?若能,给出你的方案;若不能,请说明理由.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,BA=CD,AD的长为4,S
梯形ABCD
=9.已知点A、B的坐标分别为(1,0)和(0,3).
(1)求点C的坐标;
(2)取点E(0,1),连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系,并证明你的结论;
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′,求对称轴为直线x=3,且过A、B′
两点的抛物线的解析式.
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在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(
1
2
,0),CB所在直线为y=2x+b,
(1)求b与C的坐标;
(2)连接AC,求证:△AOC
∽
△COB;
(3)求过A,B,C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式;
(4)在抛物线上是否存在一点P(不与C重合),使得S
△ABP
=S
△ABC
?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O
1
与AB切于点M,设⊙O
1
的半径为y,AM的长为x,则y关于x的函数关系式是______(要求写出自变量x的取值范围).
题型:不详
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