如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BA=CD,AD的长为4,S梯形ABCD=9.已知点A、B的坐标分别为(1,0)和(0,3).(1)求点C的坐标;(2)
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BA=CD,AD的长为4,S梯形ABCD=9.已知点A、B的坐标分别为(1,0)和(0,3).(1)求点C的坐标;(2)
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,BA=CD,AD的长为4,S
梯形ABCD
=9.已知点A、B的坐标分别为(1,0)和(0,3).
(1)求点C的坐标;
(2)取点E(0,1),连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系,并证明你的结论;
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′,求对称轴为直线x=3,且过A、B′
两点的抛物线的解析式.
答案
(1)根据题意,点A、B的坐标分别为(1,0)和(0,3)易得OB=3,BC=2,
可得C到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,
故C(-2,3).
(2)猜想:DF⊥AB.
根据题意,易得tan∠FDA=
OE
OB
=
1
3
,
同时可得tan∠BAO=-
OB
OA
=-3,
有tan∠FDA×tan∠BAO=-1,
故DF⊥AB.
(3)根据题意,设其方程为y=a(x-3)
2
+c,
同时有A(1,0),(5,0),
将其代入方程可得a=1,c=-4,
化简可得y=x
2
-6x+5,
故所求的抛物线解析式为y=x
2
-6x+5.
举一反三
在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(
1
2
,0),CB所在直线为y=2x+b,
(1)求b与C的坐标;
(2)连接AC,求证:△AOC
∽
△COB;
(3)求过A,B,C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式;
(4)在抛物线上是否存在一点P(不与C重合),使得S
△ABP
=S
△ABC
?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O
1
与AB切于点M,设⊙O
1
的半径为y,AM的长为x,则y关于x的函数关系式是______(要求写出自变量x的取值范围).
题型:不详
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|
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下表给出了代数式x
2
+bx+c与x的一些对应值:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
X
2
+bx+c
…
3
-1
3
…
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求二次函数的解析式;
(2)求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积;
(3)若A(m,y
1
),B(m-1,y
2
),两点都在该函数的图象上,且m<2,试比较y
1
与y
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x
2
-(b+10)x+c.
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式;
(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y=-2x+b的解析式.
题型:不详
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|
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