(1)∵函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A, ∴A(2,2)…2分 又点A在函数f(x)上, ∴f(2)=log(2+a)=2, ∴2+a=()2=3, ∴a=1…4分 (2)f(x)<log a⇔log(x+1)<log1=0…6分 ⇒0<x+1<1⇒-1<x<0 ⇒不等式的解集为{x|-1<x<0}…8分 (3)|g(x+2)-2|=2b ⇒|2x+1-2|=2b⇒|2x-1|=2b…10分 若x<0,0<2x<1, ∴-1<2x-1<0; ∴0<|2x-1|<1; 若x>0,则2x>1, ∴2x-1>0; ∴0<2b<1,故b的取值范围为(0,)…12分 |