设函数f(x)=ax-x(a>0,a≠1)(1)若a=e(e是自然对数的底数),求f(x)的单调区间和极值;(2)若函数y=f(|x|)在全体实数R上恰有4个零
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax-x(a>0,a≠1) (1)若a=e(e是自然对数的底数),求f(x)的单调区间和极值; (2)若函数y=f(|x|)在全体实数R上恰有4个零点,求实数a的取值范围. |
答案
(1)f(x)=ex-x,则f′(x)=ex-1…(2分) 当f′(x)>0时,解得x>0,f(x)在[0,+∞)上单调递增, 当f′(x)<0时,解得x<0,f(x)在(-∞,0]上单调递减.…(2分) 所以x=0是极小值点,f极小值=f(0)=1…(2分) (2)函数y=f(|x|)是偶函数,要使它在全体实数R上恰有4个零点,只须y=f(x)在(0,+∞)上有2个零点,…(2分) 要使方程ax=x在(0,+∞)有2解,则有lna=在(0,+∞)有2解,…(2分) 设g(x)=,则g′(x)=…(1分) 当x>e时,g"(x)<0,g(x)单调递减,且0<g(x)< 当0<x≤e时,g"(x)>0,g(x)单调递增,且g(x)≤…(4分) 根据图象可知0<lna<, ∴1<a<e…(2分) |
举一反三
在△ABC中,已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,面积为y (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)求y的最值. |
祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) (Ⅰ)从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算? |
在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y=(v>0). (1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少? (2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? |
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为:f(t)=•100%(其中f(t))为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足f(2)=60% (1)求f(t)的表达式,计算f(0)并说明f(0)的含义; (2)已知2x>xln2对任意x>0恒成立,现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间f∈(1,2)时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围. |
已知一个长方***于一顶点的三条棱长之和为1,其表面积为 (1)将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系,并写出定义域; (2)求体积的最大、最小值; (3)求体积最大时三棱长度. |
最新试题
热门考点