如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM的长为x,则y关于x的函数关系式是______(要求写出自变量x的取值

如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM的长为x,则y关于x的函数关系式是______(要求写出自变量x的取值

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如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM的长为x,则y关于x的函数关系式是______(要求写出自变量x的取值范围).
答案
连接OO1,O1M,那么
OM2+O1M2=OO12
(2-x)2+y2=(2-y)2
整理得y=-
1
4
x2+x(0<x<4).
举一反三
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:
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x-101234
X2+bx+c3-13
已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

(1)求二次函数的解析式;
(2)求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积;
(3)若A(m,y1),B(m-1,y2),两点都在该函数的图象上,且m<2,试比较y1与y2的大小.
已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c.
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式;
(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y=-2x+b的解析式.
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为______.
如图,己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,直角顶点B在第一象限,OA=5,OB=


5

(1)求A、B两点的坐标;
(2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式,并确定抛物线顶点的坐标.