（本题满分12分）在直三棱柱中，，直线与平面成角；（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）在直三棱柱中，，直线与平面成角；

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

答案

解析

解：（1）证明：由直三棱柱性质得， B₁B⊥平面ABC，∴B₁B⊥AC，
又BA⊥AC，B₁B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB₁A₁，
又AC平面B₁AC，∴平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁……………4分       
（2）过作,垂足为,过作,垂足为,连结,…6分
平面平面,且两垂直平面的交线为,平面,
由三垂线定理知，,为二面角的平面角，……8分
设，平面为直线与平面
所成的角，故；



所以
所以二面角的正弦值为………………12分.