已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(cosA2,-sinA2),n=(cosA2,sinA2),且m•n=12(1)求角A的值;
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已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(cosA2,-sinA2),n=(cosA2,sinA2),且m•n=12(1)求角A的值;
题型:中山市三模
难度:
来源:
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
m
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
•
n
=
1
2
(1)求角A的值;
(2)若a=
2
3
,b+c=4,求△ABC的面积.
答案
(1)由
m
•
n
=
1
2
,得
cos
2
A
2
-
sin
2
A
2
=
1
2
,
即cosA=
1
2
∵A为△ABC的内角,
∴A=
π
3
(2)由余弦定理:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA⇒a
2
=(b+c)
2
-3bc
即12=42-3bc⇒bc=
4
3
,
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•
4
3
•
3
2
=
3
3
.
举一反三
代数式
2cos10°-sin20°
cos20°
的值为( )
A.2
B.
3
C.1
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b
2
+c
2
=a
2
-bc,
(Ⅰ)求:2sinBcosC-sin(B-C)的值;
(Ⅱ)若b+c=2,设BC的中点为E,求线段AE长度的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
0<α<
π
6
,且
sin(α+
π
3
)=
4
5
,则cosα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设tanα=
3
3
,π<α<
3π
2
,则sinα-cosα的值( )
A.
-
1
2
+
3
2
B.
-
1
2
-
3
2
C.
1
2
+
3
2
D.
1
2
-
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若cosα=
1
3
,
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值为______.
题型:徐州模拟
难度:
|
查看答案
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