(本小题满分12分)如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断S
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(本小题满分12分)如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断S
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
答案
根据DE是△ABC的中位线,那么可知DE∥AB,同理可知DH∥AG,那么FH∥SG,结合线面平行的判定定理得到证明。
解析
试题分析:SG∥平面DEF,证明如下:
方法一 连接CG交DE于点H,
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB.
在△ACG中,D是AC的中点,
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线,
∴FH∥SG.
又SG
平面DEF,FH
平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
点评:解决线面位置关系,要考虑线面平行和垂直的两个特殊情况, 结合已知的判定定理和性质定理来分析,属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知点
B
在以
AC
为直径的圆上,
SA
⊥面
ABC
,
AE
⊥
SB
于
E
,
AF
⊥
SC
于
F
.
(I)证明:
SC
⊥
EF
;
(II)若
求三棱锥
S
—
AEF
的体积.
题型:不详
难度:
|
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将正方形
沿对角线
折成直二面角
,有如下四个结论:
①
⊥
; ②△
是等边三角形;
③
与平面
所成的角为60°; ④
与
所成的角为60°.
其中错误的结论是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在如图所示的四棱锥
中,已知
PA
⊥平面
ABCD
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
MC
∥平面
PAD
;
(2)求直线
MC
与平面
PAC
所成角的余弦值;
(3)求二面角
的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
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设
是两个不同的平面,
是两条不同直线.①若
,则
②若
,则
③若
,则
④若
,则
以上命题正确的是
.(将正确命题的序号全部填上)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知直三棱柱
中,
,
,若
是
中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线
和
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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