试题分析:(1 )如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,
∴EM//AB,且EM= AB. 又∵,且, ∴EM//DC,且EM=DC ∴四边形DCME为平行四边形, 则MC∥DE,又平面PAD, 平面PAD 所以MC∥平面PAD (2)取PC中点N,则MN∥BC,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC , 又,∴BC⊥平面PAC, 则MN⊥平面PAC所以,为直线MC与平面PAC所成角,
(3)取AB的中点H,连接CH,则由题意得 又PA⊥平面ABCD,所以,则平面PAB. 所以,过H作于G,连接CG,则平面CGH,所以 则为二面角的平面角.
则, 故二面角的平面角的正切值为 点评:解决该试题的关键是能利用线面角和二面角的定义,准确的表示角,借助于三角形的知识来求解得到,也可以建立空间直角坐标系来运用空间向量法来得到求解,属于中档题。 |