(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
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(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形.已知
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积
.
答案
(1)根据底面的形状
,可知
,然后利用线面垂直的性质定理得到证明。
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:
底面
是矩形,
, ………………………1分
,
, ………………………3分
又
,
………………………5分
. ………………………6分
(Ⅱ)取
的中点
,连接
,
, ………………………8分
,
,
,
是四棱锥
的高, ………………………11分
. ………………………13分
点评:解决该试题的关键是能熟练的运用空间中线面垂直的判定定理,以及等体积法来求解几何体的体积问题,也可以作出几何体的高,利用面面垂直的性质定理来得到垂线,属于基础题。
举一反三
设直线
和平面
,下列四个命题中,正确的是( )
A.若
则
B.若
C.若
则
D.若
题型:不详
难度:
|
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如果一条直线
和平面
内的一条直线平行,那么直线
和平面
的关系是
.
题型:不详
难度:
|
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如图:正方体
中,
与
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知:如图,在四棱锥
中,四边形
为正方形,
,且
,
为
中点.
(1)证明:
//平面
;
(2)证明:平面
平面
;
(3)求二面角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是
那么这条斜线与平面所成的角是 ____________
题型:不详
难度:
|
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