将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；     ②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°．其中错误的结论是（   ）A．

题型：不详难度：来源：

将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
①⊥；     ②△是等边三角形；
③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°．
其中错误的结论是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．④

答案

C

解析

试题分析：根据题意可知，当折叠后可知，取BD的中点E，BD与平面ACE垂直，因此可知①⊥成立。对于②利用三角形AEC是直角三角形可知，该△是等边三角形成立。对于③与平面所成的角为45°，也就是角ABD的大小，故错误。
对于④与所成的角为60°．那么利用平移法可知成立。故选C.
点评：根据三棱锥的性质可知给定的线面角，以及异面直线的所成的角的大小，解决该试题的关进是对于折叠图前后的不变量，尤其是垂直的运用，属于中档题。