已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2-bc,(Ⅰ)求:2sinBcosC-sin(B-C)的值;(Ⅱ)若b+c=2,设BC
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2-bc, (Ⅰ)求:2sinBcosC-sin(B-C)的值; (Ⅱ)若b+c=2,设BC的中点为E,求线段AE长度的最小值. |
答案
(I)∵b2+c2=a2-bc,∴a2=b2+c2+bc, 结合余弦定理知cosA===-, 又A∈(0,π),∴A= ∴B+C= ∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC =sin(B+C)=sin=; (II)根据题意知=(+) ∴2=(2+2+2•) ∴=[c2+b2+2bc×(-)]=[(c+b)2-3bc]=(4-3bc) ∵≤=1 ∴bc≤1(当且仅当b=c=1时等号成立) ∴(2)min=(4-3)= ∴||min= |
举一反三
已知0<α<,且sin(α+)=,则cosα=______. |
设tanα=,π<α<,则sinα-cosα的值( ) |
若cosα=,cos(2π-α)•sin(π+α) | sin(+α)•tan(3π-α) | 的值为______. |
有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,使得sin2+cos2=;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:任意的x∈[0,π],都有sinx=;p4:要得到函数y=sin(-)的图象,只需将函数y=sin的图象向右平移个单位.其中假命题的是( )A.p1,p3 | B.p2,p4 | C.p1,p4 | D.p2,p4 |
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atanB=,bsinA=4. (Ⅰ)求cosB和边长a; (Ⅱ)若△ABC的面积S=10,求cos4C的值. |
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