(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C(0,-2), ∴b=0,c=-2; ∵y=ax2+bx+c过点A(-1,0), ∴0=a+0-2,a=2, ∴抛物线的解析式为y=2x2-2. 当y=0时,2x2-2=0, 解得x=±1, ∴点B的坐标为(1,0);
(2)设P(m,n). ∵∠PDB=∠BOC=90°, ∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时,分两种情况: ①若△OCB∽△DBP,则=, 即=, 解得n=. 由对称性可知,在x轴上方和下方均有一点满足条件, ∴此时点P坐标为(m,)或(m,)(舍); ②若△OCB∽△DPB,则=, 即=, 解得n=2m-2. 由对称性可知,在x轴上方和下方均有一点满足条件, ∴此时点P坐标为(m,2m-2)或(m,2-2m), ∵P在第一象限,m>1, ∴(m,2m-2)或(m,2-2m)舍 综上所述,满足条件的点P的坐标为:(m,),(m,2m-2).
(3)假设在抛物线上存在第一象限内的点Q(x,2x2-2),使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形. 如图,过点Q作QE⊥l于点E. ∵∠DBP+∠BPD=90°,∠QPE+∠BPD=90°, ∴∠DBP=∠QPE. 在△DBP与△EPQ中,
| ∠BDP=∠PEQ=90° | ∠DBP=∠EPQ | BP=PQ |
| | , ∴△DBP≌△EPQ, ∴BD=PE,DP=EQ. 分两种情况: ①当P(m,)时, ∵B(1,0),D(m,0),E(m,2x2-2), ∴, 解得,(均不合题意舍去); ②当P(m,2(m-1))时, ∵B(1,0),D(m,0),E(m,2x2-2), ∴ | m-1=2x2-2-2(m-1) | 2(m-1)=m-x |
| | , 解得,(均不合题意舍去); 综上所述,不存在满足条件的点Q. |