(1)因为二次函数y=(a+c)x2-bx+(c-a)的顶点在x轴上, ∴△=0, 即b2-4×(a+c)×(c-a)=0, ∴c2=a2+b2, 得∠ACB=90°, 或者从抛物线顶点的纵坐标为零求得 y==0, 可得c2=a2+b2;
(2)∵z2+z-20=0. ∴z1=-5,z2=4, ∵a>0,得a=4, 设b=AC=2x,有S△ABC=AC•BC=4x,S半圆=πx2, ∴S2-S1=S△ABC-(S半圆-S1)-S1=S△ABC-S半圆=-x2+4x,
(3)S2-S1=-(x-)2+, ∴当x=, 即b=时,(S2-S1)有最大值. |