(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y=, 得:-2=, ∴k=4. 即双曲线的解析式为:y=. 设A点的坐标为(m,n). ∵A点在双曲线上, ∴mn=4.① 又∵tan∠AOx=4, ∴=4,即n=4m.② 由①②,得:m2=1, ∴m=±1. ∵A点在第一象限, ∴m=1,n=4, ∴A点的坐标为(1,4) 把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得:, 解得a=1,b=3. ∴抛物线的解析式为:y=x2+3x;
(2)∵AC∥x轴, ∴点C的纵坐标y=4,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020110335-18712.png) 代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0, 解得x1=-4,x2=1(舍去). ∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5, 又∵△ABC的高为6, ∴△ABC的面积=×5×6=15;
(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积. 过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D. ∵△ABD与△ABC同底等高, ∴△ABD的面积等于△ABC的面积, 因为直线AB相应的一次函数是:y=2x+2,且C点的坐标为(-4,4),CD∥AB, 所以直线CD相应的一次函数是:y=2x+12. 解方程组, ∴x2+3x=2x+12, 即x=3或x=-4, 当x=3时,y=18, 当x=-4时,y=4, ∴或(不合题意,舍去), 所以点D的坐标是(3,18). |