附加题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函

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附加题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．

答案

（1）由B（0，4）得，c=4．
G与x轴的交点A（-

，0），
由条件ac=b，得-

=-2，
即A（-2，0）．
所以

b=4a

4a-2b+4=0

．
解得

a=1

b=4

．
所求二次函数的解析式为y=x²+4x+4．

（2）设图象L的函数解析式为y=-3x+b，
因图象L过点A（-2，0），
所以b=-6，
即平移后所得一次函数的解析式为
y=-3x-6．
令-3x-6=x²+4x+4，
解得x₁=-2，x₂=-5．
将它们分别代入y=-3x-6，
得y₁=0，y₂=9．
所以图象L与G的另一个交点为C（-5，9）．
如图，过C作CD⊥x轴于D，
则S_△ABC=S_梯形BCDO-S_△ACD-S_△ABO
=

（4+9）×5-

×3×9-

×2×4=15．

举一反三

已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与

y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=-

x²+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

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如图，抛物线y=（x+1）²+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）；
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出点P的坐标；
（3）如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到AC的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标．

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如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．

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已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于（1，0）（5，0）两点，若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线的对称轴上某点F，最后运动到点A，则使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标分别是：E______，F______．

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抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直

线x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范围．

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