(1)AD=BC. 理由如下:∵AB∥CD, ∴ | AD | = | BC | , ∴AD=BC;
(2)如图,建立平面直角坐标系,∵AB=2AD=4, ∴AO=BO=2, ∴点A、B的坐标分别为A(-2,0),B(2,0), 连接OD,过点D作DE⊥AO于点E, 则OD=AO=2, ∴△AOD是等边三角形, OE=AO=×2=1, DE===, ∴点D的坐标为(-1,), 设过A、B、C、D四点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c, 则, 解得, 所以,该抛物线的解析式为y=-x2+;
(3)存在.理由如下: 由对称性可得CD=2OE=2×1=2, ∴S四边形ABCD=×(2+4)×=3, 设点P到AB的距离为h,∵S△PAB=S四边形ABCD, ∴×4•h=×3, 解得h=, ①当点P在x轴上方时,点P的纵坐标为, 所以,-x2+=, 解得x=±, 此时,点P的坐标为(-,)或(,), ②当点P在x轴下方时,点P的纵坐标为-, 所以,-x2+=-, 解得x=±, 此时,点P的坐标为(-,-)或(,-), 综上所述,抛物线上存在点P(-,)或(,)或(-,-)或(,-),使得S△PAB=S四边形ABCD. |