如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知

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如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约

m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

答案

能．
∵OC=4，CD=3，
∴顶点D坐标为（4，3），
设y=a（x-4）²+3，
把A

代入上式，得

=a（0-4）²+3，
∴a=-

，
∴y=-

（x-4）²+3，
即y=-

x²+

，
令y=0，得-

x²+

=0，
∴x₁=10，x₂=-2（舍去）．
故该运动员的成绩为10m．

举一反三

如图，已知抛物线y=

x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=

x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式．

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在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm²）（如图2）．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）写出图3中M，N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

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如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y=

于P，Q两点．
（1）求证：∠ABP=∠ABQ；
（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．

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