(1)该函数的判别式=m2-4m+7=(m-2)2+3≥3 ∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点, ∴点A(1,0) 代入二次函数式则m=3 故二次函数式为:y=x2-3x+ 当抛物线的对称轴为直线x=3时,则y=-2, 即顶点C为(3,-2), 把x=3代入直线y=x-1则y=2, 即点D(3,2) 则AD=AC=2 设点P(x,x2-3x+) 由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等 则=1 解得:x=3或x=5![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020110841-31694.png) 则点P(3,-2)(与点D重合舍去)或(5,0) 经检验点(5,0)符合, 所以点P(5,0) ②设直线AB解析式为y=kx+b,将A(1,0),D(3,2)代入得直线AB:y=x-1, 设M(a,a-1),N(a,a2-3a+), 当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,MN=CD,即|(a-1)-(a2-3a+)|=4, 解得a=4±或3或5, 故把直线CD向右平移1+个单位或2个单位,向左平移-1个单位,能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形. |